آزمون های بوت استرپ برای برابری میانگین ها و واریانس ها
عنوان پایان نامه : آزمون های بوت استرپ برای برابری میانگین ها و واریانس ها
مقطع : کارشناسی ارشد آمار گرایش آمار ریاضی
تعداد صفحات: 125
چکیده :
یکی از مسائل مهم در استنباط آماری آزمون فرض پارامترها است. از جمله ی این آزمون ها، آزمون های برابری میانگین ها و واریانس ها در تحلیل واریانس هستند که نقش مهمی در طرح آزمایش ها دارند. روش های پیشنهاد شده برای آزمون برابری میانگین ها و واریانس ها معمولاً بر اساس فرض نرمال بودن توزیع مشاهدات در هر تیمار است. در روش بوت استرپ ناپارامتری برای این آزمون ها، بدون نیاز به فرض معلوم بودن توزیع مشاهدات، آزمون انجام می گیرد. در این روش با استفاده از بازنمونه-گیری مشاهدات، آزمون های بوت استرپ برای محاسبه p- مقدار یک آماره آزمون مورد نظر ارائه می گردد. در این پایان نامه، ابتدا آزمون های مختلف برای فرض برابری میانگین ها مانند آزمون های کاکران، ولش، ویراهاندی، جیمز، پارک و بوت استرپ پارامتری ارائه می گردد. سپس با مطالعات شبیه سازی بین این آزمون ها از نظر اندازه و توان آزمون مقایسه انجام می گیرد. از طرف دیگر آزمون های مختلفی برای بررسی فرض همگون بودن واریانس ها شامل آزمون های کلاسیک و آزمون های بوت استرپ ارائه می گردد. در آزمون های بوت استرپ، نسخه بوت استرپ آزمون های کلاسیک ارائه می گردد و با مطالعات شبیه سازی بر روی تعداد تیمارها و اندازه نمونه های متفاوت از توزیع های مختلف، مقایسه ای بین این آزمون ها انجام می-گیرد. در ادامه آزمون های مختلفی برای فرض برابری میانگین ها در توزیع گاوسی وارون مانند آزمون های چیکارا و فولکز، هانگ و لانگ و بوت استرپ پارامتری ارائه می گردد و با مطالعات شبیه-سازی ، مقایسه ای بین آنها انجام می گیرد. آزمون های معرفی شده در این پایان نامه بر روی دو مجموعه داده واقعی، مقاوت فشاری بتن مسلح شرکت سیمان سپاهان اصفهان و میانگین آب وارد شده به سد کرج طی سال های 1374 -1344 مورد استفاده قرار گرفته است. واژه های کلیدی: تحلیل واریانس، همگونی واریانس، مسئله بهرنز ـ فیشر، بوت استرپ پارامتری، شبیه سازی مونت کارلو.
فهرست : فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول مقدمه
1-1 موضوع و پیشینه تحقیق 1
1-2 اهداف تحقیق 3
1-3 روش های محاسباتی 3
1-4 ساختار پایان نامه 4
فصل دوم تعاریف و مفاهیم مقدماتی
2-1 مقدمه 5
2-2 مقدمه ای بر بوت استرپ 6
2-3 تعاریف، مفاهیم و قضایای حدی 10
2-4 تعاریف، مفاهیم و قضایای غیر حدی 12
فصل سوم آزمون های کلاسیک و بوت استرپ برابری میانگین ها
3-1 مقدمه 15
3-2 آزمون های کلاسیک برابری میانگین ها 17
3-2-1 آزمون فیشر 17
3-2-2 آزمون کاکران 18
3-2-3 آزمون ولش 18
3-2-4 آزمون جیمز 19
عنوان صفحه
3-2-5 آزمون براون و فرسیت 19
3-2-6 تقریب آزمون فیشر 20
3-2-7 آزمون ویراهاندی 20
3-2-8 آزمون ولش تعدیل یافته 22
3-2-9 آزمون پارک 23
3-2-9-1 آزمون اول پارک 23
3-2-9-2 آزمون دوم پارک 28
3-3 آزمون بوت استرپ پارامتری 33
3-4 مطالعه شبیه سازی 34
3-4-1 مطالعه شبیه سازی تعداد تیمار کم 34
3-4-2 مطالعه شبیه سازی تعداد تیمار زیاد 45
3-5 مثال کاربردی 47
3-6 بحث و نتیجه گیری 48
فصل چهارم آزمون های کلاسیک و بوت استرپ برابری واریانس ها
4-1 مقدمه 50
4-2 آزمون های کلاسیک برابری واریانس ها 52
4-2-1 آزمون بارتلت 52
4-2-2 آزمون هارتلی 52
عنوان صفحه
4-2-3 آزمون لون 53
4-2-4 آزمون لیارد 53
4-2-5 آزمون ابراین 54
4-2-6 آزمون میلر 54
4-2-7 آزمون بوس و براونی 55
4-2-8 آزمون شارما 55
4-2-9 آزمون آلام و کاهوی 55
4-2-10 آزمون شوماخر 56
4-2-11 آزمون بانداری و دای 56
4-2-12 آزمون p- مقدار تعمیم یافته 57
4-3 آزمون های بوت استرپ برابری واریانس ها 59
4-3-1 آزمون های بوت استرپ بارتلت، لیارد، ابراین، بوس و براونی و لون 59
4-3-2 آزمون کاهوی 60
4-4 مطالعه شبیه سازی 61
4-5 مثال کاربردی 75
4-6 بحث و نتیجه گیری 75
فصل پنجم آزمون های برابری میانگین ها در توزیع گاوسی وارون
5-1 مقدمه 77
عنوان صفحه
5-2 آزمون های کلاسیک برابری میانگین ها 78
5-2-1 آزمون چیکارا و فولکز 78
5-2-2 آزمون تعمیم یافته تیان 79
5-2-3 آزمون تعمیم یافته هانگ و لانگ 80
5-3 آزمون بوت استرپ پارامتری 82
5-4 مطالعه شبیه سازی 83
5-5 مثال کاربردی 90
5-6 بحث و نتیجه گیری 91
5-7 پیشنهادات برای مطالعات بیشتر 92
پیوست
پیوست الف برنامه های نگاشته شده نرم افزار R 93
الف-1 اندازه و توان آزمون های برابری میانگین ها 93
الف-2 اندازه و توان آزمون های پارک و بوت استرپ پارامتری برابری میانگین ها برای تعداد تیمار زیاد 98
الف-3 اندازه و توان آزمون های همگونی واریانس ها 100
الف-4 اندازه و توان آزمون های برابری میانگین ها تحت توزیع گاوسی وارون 112
پیوست ب- داده های واقعی 114
ب-1 داده های مقاومت فشاری بتن شرکت سیمان سپاهان اصفهان 115
ب-2 داده های شرکت آب منطقه ای استان تهران 118
عنوان صفحه
منابع و مأخذ 120
برای کسب اطلاعات بیشتر با ایمیل payaname@outlook.com در ارتباط باشید
