مطالعه تجربی و عددی رشد آسیب در مواد مدرج تابعی به روش اجزا محدود

مقطع : کارشناسی ارشد مکانیک

تعداد صفحات: 97

بخشی از متن:

مواد مدرج تابعی زمینه گسترش مدلهای ساختاری و نمایش قابلیتهای ماوراء هندسه برای در نظر گرفتن ویژگیهای مواد، برای مهندسین طراح فراهم کرده است. دانستن اینکه کدام خاصیت مواد میتواند سازمان داده شود، وابسته به مشخصات شکست میباشد. چنین پرسشهایی به طور گسترده بسیاری از تحقیقات در زمینه رفتار شروع و رشد ترک در مواد مدرج تابعی را تحریک نموده است

یکی از مهم ترین دست آوردهای علم و فناوری تامین رفاه و آسایش زندگی بشر می باشد. با وجود دستیابی نسبی به این خواسته، متاسفانه وقوع بعضی حوادث ناگوار از جمله شکست پیش بینی نشده سازه ها، این آسایش را به مخاطره انداخته و علاوه بر گرفتن جان انسانها خسارات فراوانی را موجب شده است. پدیده شکست یکی از عمده ترین مسائلی است که در طراحی قطعات باید در نظر گرفته شود. معیارهای سنتی و متداول شکست غالبا قادر به توجیه کامل موارد شکست سازهای که در تنش های خیلی کمتر از مقاومت نهایی اتفاق می افتد، نیستند. نمونه هایی از آنها شامل پلها مخازن، لوله ها، جنگ افزارها، کشتیها و سازه های فضایی می باشند. آزمایش های گریفیث بر روی فیبرهای شیشه ای در سال ۱۹۲۱ میلادی به این نتیجه منجر شد که مقاومت واقعی مواد خیلی کمتر از مقاومت نظری آنهاست. به منظور توجیه این پدیده ها، مکانیک شکست مطرح گردید. مکانیک شکست بر این فرضیه بنا شده که تمام مواد دارای نقص های شبه ترک بوده و این مسئله هسته اولیه آغاز شکست در قطعه می باشد. مکانیک آسیب که مکمل مکانیک شکست محسوب می شود، مکانهایی که با توجه به نحوه بارگذاری و شرایط تکیه گاهی و غیره احتمال به وجود آمدن ترک و نقطه آغازین شروع ترک خواهد بود را مشخص می کند. مکانیک آسیب و شکست به مطالعه رفتار پیدایش ترکی سرعت، مسیر و زاویه رشد ترک در سازه ها و همچنین مقادیر تنش و کرنش در لحظه شروع و رشد آن می پردازد
در بسیاری از سازه ها به علت شرایط خاص عملکرد، لازم است در نقاط یا جهات مختلف، خواص مکانیکی متفاوتی وجود داشته باشد. به همین دلیل در ساختار این سازه ها از مواد مختلف استفاده می شود. وقتی مواد غیر مشابه مانند فلزات و سرامیکها با اتصال به هم تشکیل یک سازه یا ماده مرکب را می دهند، در اثر قرار گرفتن در معرض بار به دلیل خواص متفاوت، دچار تنش داخلی می شوند. به همین دلیل مواد مرکب به عنوان موادی که خواص آنها به صورت لایه ای تغییر می کرد ساخته شدند. این تغییر جهت گیری در هر لایه باعث تمرکز تنش و لایه لایه شدن آن می گردید. برای بهبود این حالت می توان با انتقال تدریجی ساختار، از تمرکز تنش دو لایه و تخریب مرزها جلوگیری کرد.به این مواد که به طور پیوسته با هم ترکیب می شوند، مواد مدرج تابعی می گویند. برای اولین بار در سال ۱۹۸۴ در آزمایشگاه هوافضای ژاپن موادی با ریزساختار ناهمگن تولید شد که خواص مکانیکی آن به طور تدریجی و پیوسته از سطحی به سطح دیگر تغییر می کرد. در این مواد، به علت عدم وجود فصل مشترک تیز و ناگهانی، کاهش تنش های پسماند و افزایش مقاومت اتصال امکان پذیر گردید. به علاوه کاربرد مناسب این مواد منجر به کاهش ضریب تمرکز تنش و ضریب شدت تنش در بارگذاریهای مختلف می شود. تغییر خواص در مواد مدرج تابعی را می توان با روش های مختلفی تعریف نمود. اغلب در مدل های تئوری تغییرات خواص نسبت به تغییر ترکیب، تابعی از مکان و عموما خطی، نمایی یا توانی در نظر گرفته میشود. سایر مدل ها تغییر سادهای از ترکیب را در نظر گرفته اند که در آنها تغییر خواص لحاظ شده است. در صورتی که ترکیب ماده مشخص باشد، تغییر خواص آن را می توان توسط قوانین تئوری محاسبه نمود که این خواص در مواد مرکب و مدرج تابعی محاسبه شده است. تحقیقات نشان میدهد رایج ترین مود گسیختگی در این مواد، ایجاد ترک و رشد آن است

سوابق تاریخی

از دیرباز سازه ها تا حد ممکن به گونه ای طرح می شدند که دیرتر شکست بخورند. بسیاری از سازه های مصریان، رومیان، ایرانیان باستان و بناهایی که در دوره رنسانس در اروپا ساخته شده، همچنان پابرجا هستند که از نظر علم مهندسی جدید تحسین برانگیز می باشند
از آنجا که دانش مکانیک قبل از نیوتن محدود بود، ساخت بناهای تاریخی با طراحی موفق مستلزم سعی و خطاهای بسیاری بوده است. در روم باستان پس از احداث هر پل جدید از طراح آن خواسته می شد که زیر پل بماند تا ارابه های سنگین از روی پل عبور کنند. در شکل ۱-۱ نمونه ای از این پل ها نشان داده شده است. قبل از انقلاب صنعتی مواد به کار رفته در سازه ها معمولا محدود به الوارهای چوب، آجر و ساروج بود.

 

 

انقلاب صنعتی دگرگونی عظیمی در مواد به کار رفته در سازه ها را به وجود آورد و آن استفاده از آهن و فولاد بود. به عبارت دیگر شاید تولید انبوه فولاد منجر به انقلاب صنعتی شد. استفاده از فولاد این امکان را به وجود آورد که بتوان از قابلیت کششی مواد نیز استفاده کرد. با این وجود تغییر مواد در سازه ها از آجر و ساروج به فولاد گاهی منجر به شکست های پیش بینی نشده می گردید. به دلیل عدم شناخت دقیق پدیده شکست در این گونه از سازه ها، طراحان معمولا از ضریب اطمینان بالایی در حدود ده برابر تنش گسیختگی استفاده می کردند.

تحقیقات اولیه در مکانیک شکست

مکانیک شکست شاخه ای از علم مقاومت مصالح است. تحقیقات اولیه در مکانیک شکست به فعالیتهای لئوناردو داوینچی برمی گردد که با بررسی سیم های آهنی نشان داد که مقاومت آنها نسبت عکس با طول آن دارد. طول بیشتر، ترکهای ریز بیشتر و در نتیجه احتمال شکست در تنش کمتر را در پی خواهد داشت. گریفیث" یک قدم اساسی در ایجاد رابطه تنش شکست و ابعاد ترک در اوایل قرن حاضر ایجاد نمود. همچنین تحلیل انتشار یک ترک بیضوی ناپایدار توسط تحلیل تنش در اطراف ترک را پایه گذاری نمود. وی با استفاده از قانون اول ترمودینامیک یک تئوری برای مکانیک شکست ارائه نمود.
نقطه عطف مکانیک شکست در جنگ جهانی دوم، زمانی بود که کشتی های آزادی آمریکا در نزدیک قطب شمال در سرمای بسیار زیاد بین سیبری و آلاسکا دچار شکست شدند. دلیل این شکست بعد از تحقیقات فراوان استفاده از جوش به جای پرچ، جوشکاری توسط افراد نیمه ماهر و استفاده از فولاد با چقرمگی کم بیان گردید که موجب ایجاد ترک و رشد آن گردید. ایروین، تئوری گریفیث را برای فلزات تعمیم داد. ایروین نشان داد که برای رشد ترک علاوه بر انرژی سطحی، لازم است انرژی لازم برای غلبه بر جریان پلاستیک در اطراف نوک ترک نیز فراهم شود. در سال ۱۹۵۶ مفهوم نرخ رهایی انرژی که متمم تئوری گریفیث بود توسط ایروین بیان شد. ایروین و همکارانش متوجه تحقیقی از وسترگارد شدند که در سال ۱۹۳۹ منتشر شده بود و در آن روشی برای تحلیل تنش و تغییر مکان در نوک یک ترک ارائه گردیده بود. ایروین با استفاده از این روش نشان داد که تنش و تغییر شکل نوک ترک را می توان با عامل ثابتی ارتباط داد که رابطه مستقیم با نرخ رهایی انرژی دارد. این عامل بعدا به ضریب شدت تنش شناخته شد.
از نقطه عطف دستاوردهای تحقیقاتی در مکانیک شکست حوالی سال ۱۹۶۰ بود. در حقیقت در این سالها بنیادهای مکانیک شکست الاستیک خطی پایه گذاری شد. بعد از آن اکثر تحقیقات معطوف به پلاستیک نوک ترک بود. هنگامی که تغییر شکل پلاستیک قابل توجهی در جسم به وجود می آید، فرضیه های مکانیک شکست الاستیک خطی برقرار نیست. از سال ۱۹۶۰ رایسه با فرض رفتار الاستیک غیرخطی برای ماده ای با تغییر شکل پلاستیک موفق شد مفهوم نرخ رهایی انرژی را بر مبنای انتگرال غیرخطی ( در یک مسیر اختیاری در اطراف ترک محاسبه نماید. در همان سال هاتچین شن" توانست انتگرال را به میدان تنش نوک ترک ارتباط دهند. فرض آنها رفتار غیر خطی برای ماده بود. تحلیل وی نشان داد که با محاسبه انتگرال (میتوان شدت تنش خطی و همچنین نرخ رهایی انرژی را محاسبه نمود. او در سال ۱۹۷۶ هاتچین شن و سیه ارائه یک چهار چوب تئوریک ریاضی بر مفهوم طراحی مکانیک شکست ارائه نمودند. ایشان رابطه ریاضی بین ابعاد ترک، چقرمگی، توزیع تنش در نوک ترک و انتگرال را بیان نمودند. همچنین سیه با برقراری رابطه بین انتگرال و تغییر مکان نوک ترک نشان داد هر یک از این پارامترها می تواند معیاری برای شکست قرار گیرد.

مروری بر تحقیقات انجام شده

تاکنون تحقیقات زیادی بر روی مواد مدرج تابعی انجام گرفته که در ادامه به چند مورد آن اشاره می گردد.
دیلیک و اردوغان [۱۶] در سال ۱۹۸۳ و ایچن [۱۷] در سال ۱۹۸۷ با بررسی مسائل ترک Delake 2 Erdogan در یک صفحه بی نهایت نشان دادند که برای تغییر خواص به صورت پیوسته و تکه ای مشتق پذیر، معکوس جذر تکینی تنش در نوک ترک در مواد مدرج تابعی مشابه مواد همگن است. دلیل این امر روابط ساختاری انتگرالی مشابه، در تحلیل ترک برای هر دو مورد است.
کندا و اردوغان در سال ۱۹۹۴، وابستگی K به زاویه نسبی نوک ترک و شیب خواص ماده را در صفحه ای به ابعاد بی نهایت از جنس مواد مدرج تابعی با تغییرات نمایی در جهت ترک بررسی کردند. آنها نشان دادند K به خواص مکانیکی در طول ترک و در نوک ترک بستگی دارد [۱۸]
وانگ و مگید در سال ۱۹۹۵ یک تدبیر عددی و تئوری از انتشار یک ترک محدود در لایه ای با تغییرات سه بعدی خواص الاستیک تحت شرایط بارگذاری غیر صفحه ای پیشنهاد دادند [۱۹]
جینه و باترا در سال ۱۹۹۶، میدان های تنش در اطراف ترک، نرخ رهایی انرژی کرنشی و ضریب شدت تنش در یک ماده مدرج تابعی از جنس فلز - سرامیک را بررسی نمودند. ایشان نشان دادند مقادیر ضریب شدت تنش در ترک های موازی شیب تغییر، در صورتی که ترک به سمت ماده چقرمه تر رشد کند نسبت به ماده همگن بیشتر میشود [۲۰]
اردوغان و وو در سال ۱۹۹۶ و ۱۹۹۷، با استفاده از معادلات انتگرالی و اصل بر هم نهی، ضرایب شدت تنش را برای یک صفحه FGM با تغییر نمایی خواص تحت سه نوع بارگذاری مکانیکی شامل بارهای ثابت، غشایی و خمشی و همچنین بارگذاری حرارتی به طور تحلیلی به دست آوردند [۲۱ و ۲۲] |
همکاری عمده در زمینه رشد دینامیکی ترک در اجسام غیرهمگن، مربوط به کار پارمسوارلان و شوکلا در سال ۱۹۹۹ بود که روابطی برای نامتغیر اول تنش توسعه دادند و اثر ناهمگنی را بررسی نمودند [۲۳]

مارور و تیپور" در سال ۲۰۰۰ نشان دادند که ترک عمود بر شیب تغییرات، باعث ایجاد مودهای بارگذاری متفاوت در نوک ترک و انحراف آن هنگام رشد می شود. عوامل موثر بر رشد ترک اولیه و ادامه پیدا کردن آن شامل انحراف و شکل ترک، تغییرات چقرمگی شکست ذاتی در طول رشد ترک و تنش های باقیمانده می باشد. وجود شیب تغییر در مواد می تواند سبب کاهش اختلاط مودها شده و اندازه نرخ رهایی انرژی را بهبود بخشد. به دلیل وجود میدان تنشی نامتقارن، مود موثر موجود در نوک ترک اغلب با مود اعمالی متفاوت است. به گونه ای که مثلا برای ترکی که تحت بارگذاری مود اول است، بارگذاری ترک می تواند در مود دوم نیز باشد [۲۴]
طیف گسترده ای از مواد مدرج تابعی وجود دارد که تغییرات در ثابت های الاستیک آنها ظاهر می شود. در تمام ساختارهای مواد چندفازی (کامپوزیت ها با مواد مدرج تابعی)، تغییرات در استحکام ذاتی است. اولین بررسی تجربی منتشر شده که در آن یک گرادیان تنش تسلیم، رفتار ترکها را تحت تاثیر قرار میداد، توسط سورش و همکاران در سال ۲۰۰۰ انجام شده است. آنها آزمایش خستگی بر روی دو ماده انفجاری شامل یک فولاد فریتی و یک فولاد آستنیتی انجام دادند [۲۵]. کولدینگ در همان سال، یک مدل تحلیلی برای توضیح این که چرا گرادیان در تنش تسلیم، رفتار رشد ترک را تحت تاثیر قرار می دهد، ارائه نمود. ثابت شده است که گرادیان تنش تسلیم، یک عبارت اضافی به نیروی رانش ترک القا می کند که منجر به افزایش یا کاهش در نیروی رانش ترک میشود [۲۶]
آنلاس و همکارانش در سال ۲۰۰۰، به بررسی ضرایب شدت تنش در مود اول بارگذاری پرداختند. آنها ماده مدرج تابعی را توسط لایه های گسسته و در نقاط انتگرال گیری تعریف و تاثیر تعداد لایه ها بر ضرایب شدت تنش ارزیابی کردند [۲۷]
لامبراس و همکاران در سال ۲۰۰۰، از یک مادهی حساس به UV استفاده کردند به طوری که نرمی و چقرمگی شکست آن شدیدا وابسته به مقدار پرتودهی UV بود [۲۸]

اکثر کارهای انجام شده در مکانیک شکست در شیارها و برای مواد ترد انجام شده است. در این تحقیقات فرض می شود منطقه پلاستیک اطراف شیار به قدری کوچک باشد که بتوان از آن صرف نظر نمود. بنابراین واضح است برای موادی که چقرمگی نسبتا بالایی داشته باشند، نمی تواند کاربرد داشته باشد. از سال ها پیش تلاش هایی برای در نظر گرفتن اثرات پلاستیسیته در اطراف لبه شیار انجام شد. این گونه کارها هنوز هم ادامه دارد. چون على رغم تلاش های فراوان انجام شده در این زمینه، توزیع تنش در اطراف شیار در مواد با چقرمگی بالا هنوز به صورت تحلیلی و دقیق استخراج نگشته و روابط ارائه شده دارای خطای نسبتا بالایی می باشد. لازارینه و همکارانش در سال ۲۰۰۱، ضریب شدت تنش پلاستیک در شیار را تحت بارگذاری مود اول و دوم ارائه نمودند. البته کار تحقیقاتی آنها به صورت تحلیلی اما تقریبی انجام شد. ایشان تحلیل خود را در مورد منطقه پلاستیک اطراف شیار ادامه داده و ضریب شدت تنش پلاستیک را در شیار V شکل و برای بارگذاری برشی ارائه دادند [۲۹] و رسیو و تیپور در سال ۲۰۰۲، میدان تنش در اطراف ترک و ضریب شدت تنش در مواد مدرج تابعی با رفتار الاستیک خطی را در حالتی که ترک موازی تغییرات ماده باشد، بررسی نمودند [۳۰]
وانگ و همکارانش در سال ۲۰۰۲، مدل تحلیل مکانیزم های آسیب برای مواد مدرج تابعی با توزیع خاصیت به صورت دلخواه را ارائه نمودند.

بررسی مسئله

در این پژوهش، معیارهای آسیب مختلفی همچون بیشینه تنش اصلی، بیشینه تنش اسمی، معیار مربع تنش اسمی، بیشینه کرنش اصلی، بیشینه کرنش اسمی و معیار مربع کرنش اسمی توسط زیر برنامه USDFLD ، UMAT و UFIELD در نرم افزار آباکوس تعریف می شود. جهت صحت سنجی مدل مدرج تابعی رفتار آن در نمونه فاقد ترک بررسی و اعتبارسنجی می گردد. سپس ساخت نمونه مدرج تابعی با استفاده از متالورژی پودر شرح داده خواهد شد. تعدادی نمونه ساخته شده و شیارهای متفاوتی در آن ایجاد می گردد و تحت آزمون خمش سه نقطه ای قرار داده میشود. در ادامه نمونه های مورد آزمایش قرار گرفته، شبیه سازی شده، معیارهای مختلف آسیب و شکست در آن مورد ارزیابی قرار می گیرد. انتگرال 1 مورد بررسی قرار گرفته، ضرایب شدت تنش برای صفحه ترک دار با استفاده از نرخ رهایی انرژی و انتگرال ( محاسبه می گردد. در ادامه، وابستگی انتگرال [ به مسیر مطالعه شده و نتایج با انتگرال مستقل از مسیر [ مقایسه می گردد. روش انتگرال تعاملی
M – integral که روش دقیقی جهت محاسبه ضرایب شدت تنش در مواد مدرج تابعی است، بحث و بررسی می شود. در حالت های مختلف جهت گیری ترک و جهت گیری خواص مکانیکی ماده، رفتار ماده مدرج تابعی بررسی و ضرایب شدت تنش با استفاده از روش انتگرال تعاملی گردیده و زاویه آغاز ترک با معیارهای مختلف محاسبه و با نتایج تجربی موجود مقایسه می شود. نتایج حاصل از شبیه سازی های عددی با نتایج تجربی مقایسه و اعتبارسنجی می شود. در آخر، با استفاده از نتایج به دست آمده، معیارهای آسیب و رشد ترک مناسب برای مواد مدرج تابعی و محدوده کاری هر کدام تعیین خواهد شد.

چکیده :

در این پژوهش، با استفاده از روش اجزاء محدود به بررسی رشد ترک نمونه های فاقد ترک و ترک دار از جنس مواد مدرج تابعی تحت بارگذاری استاتیکی پرداخته می شود. تغییر خواص ماده به صورت کاملا پیوسته و در راستای طولی تعریف  گردیده، بنابراین اندازه المان ها را می توان تا حد مورد نیاز کوچک کرد. به همین منظور، تغییر خواص ماده در نقاط انتگرال گیری و گره ها توسط زیربرنامه UMAT، USDFLD و UFIELD در نرم افزار آباکوس اعمال گردیده و در نتیجه میدان تنش  در نقاط تکین (مانند نوک ترک) به درستی حاصل خواهد شد. ابتدا، رفتار ماده مدرج تابعی در مدل فاقد ترک بررسی و مقادیر تنش در آن با نتایج تحلیلی موجود مقایسه شده و درستی رفتار ماده مدرج تابعی، صحت سنجی می گردد. معیارهای آسیب مختلفی همچون بیشینه تنش اصلی، بیشینه تنش اسمی، معیار مربع تنش اسمی، بیشینه کرنش اصلی، بیشینه کرنش اسمی و معیار مربع کرنش اسمی جهت بررسی شرایط پیدایش ترک استفاده و ارزیابی می گردد. سپس، انتگرال J مورد بررسی قرار گرفته، ضرایب شدت تنش برای صفحه ترک دار با استفاده از نرخ رهایی انرژی و انتگرال J محاسبه می گردد. به منظور تحلیل شرایط رشد ترک، از کد فرانک استفاده شده و معیارهای مختلفی همچون معیارهای بیشینه تنش مماسی، بیشینه نرخ رهایی انرژی و کمینه چگالی انرژی کرنشی مورد مطالعه قرار می گیرد. در ادامه روش انتگرال تعاملی M-integral که روش دقیقی جهت محاسبه ضرایب شدت تنش در مواد مدرج تابعی است، بیان شده و با استفاده از آن نتایج حاصل می گردد. نتایج نشان می دهد که معیارهای آسیبی که بر مبنای تنش هستند، نتایج دقیق تری را نسبت به معیارهای کرنشی نشان می دهند. از بین معیارهای رشد ترک نیز پیش بینی های معیارهای بیشینه تنش مماسی و کمینه چگالی انرژی کرنشی به هم نزدیک بوده ولی معیار کمینه چگالی انرژی کرنشی از دقت بهتری برخوردار است.

کلید واژه ها: پیش بینی رشد آسیب، مواد مدرج تابعی، روش اجزاء محدود متداول و توسعه یافته

 

 

مشاهده نمونه فایل و خرید

 

فهرست مطالب

عنوان صفحه
فصل اول: مقدمه
1- 1 مقدمه 1
1-2 سوابق تاریخی 2
1-3 تحقیقات اولیه در مکانیک شکست 3
1-4 مکانیک شکست 4
1-5 مکانیک شکست الاستیک خطی 8
1-6 مکانیک شکست الاستیک- پلاستیک 8
1-7 مکانیک شکست در شیار 9
1-8 مروری بر تحقیقات انجام شده 9
1-9 بررسی مسئله 15
1-10 معرفی فصول آینده 16
فصل دوم: مواد مدرج تابعی
2-1 مقدمه 17
2-2 معرفی مواد مدرج تابعی 18
2-3 دسته بندی مواد مدرج تابعی 19
2-3-1 تاثیر پهنای گرادیان 19
2-3-2 تاثیر شیب پروفیل 20
2-4 کاربرد مواد مدرج تابعی 20
2-4-1 قطعات فضاپیماها 20
2-4-2 حفاظت در مقابل سایش 20
2-4-3 تجهیزات ساخت و تولید 21
2-5 مکانیک آسیب و شکست در مواد مدرج تابعی 21
2-5-1 معادلات الاستیک مواد مدرج تابعی 21
عنوان صفحه
2-5-2 مکانیک نوک ترک 24
2-5-3 معیارهای آسیب 26
2-5-4 معیارهای رشد ترک 30
2-5-5 انتگرال J 33
2-5-6 انتگرال J ̃ 34
2-5-7 روش انتگرال تعاملی 35
2-6 جمع بندی 36
فصل سوم: ساخت ماده مدرج تابعی
3-1 مقدمه 37
3-2 انتخاب پودر 38
3-3 ترکیب لایه ها 39
3-4 مخلوط سازی 40
3-5 لایه بندی 41
3-5-1 تهیه قالب 42
3-5-2 آماده‌سازی الگویی جهت ریختن پودرها 44
3-6 فشردن 45
3-7 تفجوشی 46
3-8 آماده سازی نمونه جهت آزمایش مکانیکی 48
3-9 جمع بندی 49
فصل چهارم: شبیه سازی های عددی
4-1 مقدمه 51
4-2 روش اجزاء محدود توسعه‌یافته 52
4-2-1 توابع غنی سازی گره ای 52
4-2-2 رشد ترک 54
4-3 نرم افزار فرانک 54
عنوان صفحه
4-4 اعمال تغییرات خواص ماده مدرج تابعی 56
4-5 اندازه گیری خواص مکانیکی 57
4-6 ارزیابی معیارهای شروع و رشد ترک 59
4-6-1 نمونه مدرج تابعی دارای ترک و تحت بارگذاری ترکیبی 61
4-6-2 نمونه مدرج تابعی با شیار U شکل و تحت بارگذاری ترکیبی 64
4-6-3 نمونه مدرج تابعی با شیار V شکل و تحت بارگذاری ترکیبی 66
4-6-4 نمونه مدرج تابعی دارای شیار U شکل با زاویه 60 درجه و تحت بارگذاری ترکیبی 67
4-6-5 نمونه مدرج تابعی دارای شیار U شکل با زاویه 90 درجه و تحت بارگذاری ترکیبی 68
4-6-6 نمونه مدرج تابعی دارای شیار نیم دایره ای و تحت بارگذاری ترکیبی 69
4-7 انتگرال J و J ̃ 71
4-7-1 صفحه مدرج تابعی فاقد ترک 71
4-7-2 اعمال جابجایی 72
4-7-3 اعمال تنش یکنواخت 72
4-7-4 صفحه مدرج تابعی ترک دار 73
4-7-5 محاسبه ضرایب شدت تنش 74
4-7-6 مقایسه ضرایب شدت تنش عددی 76
4-8 ارزیابی معیارهای رشد ترک در پلیمر مدرج تابعی 76
4-8-1 صفحه مدرج تابعی با ترک مایل و تغییر خواص در جهت عرضی 76
4-8-2 صفحه مدرج تابعی با ترک افقی و تغییر خواص در جهت عمود بر ترک 80
4-9 جمع بندی 83
فصل پنجم: جمع بندی
5-1 مقدمه 85
5-2 نتیجه گیری 85
5-3 نوآوری های طرح 86
5-4 پیشنهاد ادامه تحقیق 86
عنوان صفحه
مراجع 88

 

دریافت نمونه فایل

برای کسب اطلاعات بیشتر با ایمیل [e-mail] در ارتباط باشید